Báječný svět počítačových sítí

Počítačové sítě a komunikace nejsou jen o tom, co dělají jednotlivé vrstvy a
jak fungují jednotlivé protokoly. Klíčem k jejich správnému používání je

pochopení základních principů přenosu dat. Například toho, čím je dána a na čem

je závislá schopnost přenášet data, v čem se měří atd., co je šířka pásma, co

modulace, jaký je vztah mezi modulační a přenosovou rychlostí a co znamená

nominální a efektivní přenosová rychlost.



Lidé, kteří budují a provozují počítačové sítě, a stejně tak lidé, kteří je

používají, by měli mít alespoň základní povědomí o vztazích a souvislostech,

jež se týkají datových přenosů a v rozhodující míře je určují. Je to vhodné

přinejmenším kvůli tomu, aby si lidé neidealizovali schopnosti dnešních

datových sítí a neočekávali od nich nekonečně velikou (vysokou) schopnost

přenášet data. Naopak, měli by tušit, na čem je schopnost přenášet data závislá

a kde jsou její limity – i kam až se lze dostat zdokonalováním technologií a

kde leží hranice, přes které se v principu nelze dostat, ani se sebelepšími

technologiemi. Nuže tedy: vzhůru k poznání základních principů datových

komunikací.



Nic není ideální

Nejen v životě, ale i v elektrotechnice a elektronice platí, že nic není

ideální. Takže ani žádné vedení, které přenáší nějaký signál, se k němu nechová

ideálně, aby jej během přenosu vůbec neovlivňovalo. Naopak: každý přenášený

signál je vždy nějak zeslaben (utlumen), a také nějak zkreslen (je tedy změněn

jeho průběh). Otázkou je pouze síla těchto dvou jevů a to, jak významně se na

přenášeném signálu projevují. V praxi se pak uplatňují ještě další vlivy jako

například rušení, přeslechy atd.

K lepšímu pochopení příčin útlumu a zkreslení nám může pomoci první obrázek.

Ukazuje tzv. náhradní zapojení obyčejného „kusu drátu“, na kterém lze snáze

předvést, jak se ve skutečnosti každé vedení chová. Dva obyčejné dráty, vedené

v určité délce vedle sebe, se chovají mimo jiné jako kondenzátor. Ten svým

vybíjením a nabíjením mění průběh signálu, ale sám nezpůsobuje jeho zeslabení

(útlum). K zeslabení (útlumu), které zase nemění průběh signálu (nezkresluje

ho), však přesto dochází, a tak do náhradního zapojení patří také rezistor

(odpor R), a to jak v sérii, tak i mezi oběma vodiči (svod). Stejně tak musíme

do náhradního zapojení přidat ještě indukčnost (cívku L), která také mění

průběh signálu, ale nezpůsobuje jeho útlum (zeslabení). Výsledný efekt

„reálných obvodových vlastností“ pak ukazuje další obrázek, na kterém je

znázorněna snaha přenést přes vedení obdélníkový impuls. Ideální přenosová

cesta (která v praxi neexistuje) by signál obdélníkového průběhu přenesla bez

jakékoli změny. Vliv útlumu u reálné přenosové cesty se projevuje „zmenšením“

obdélníků (na výšku), beze změny jejich tvaru (vliv odporu R). Vliv kapacity C

a indukčnosti L pak lze odvodit z toho, že tyto dva prvky svou podstatou působí

proti změnám. Například kondenzátor se po určitou dobu nabíjí nebo zase vybíjí.

Na signálu obdélníkového průběhu se to projevuje zaoblováním ostrých hran. To

má tendenci měnit signál obdélníkového průběhu (obecně: s „ostrými“ zlomy) na

signál, který se mění jen pozvolna.



Přenos v základním a přeloženém pásmu

Přenášet signál obdélníkového průběhu a měnit jeho ostré hrany podle toho, zda

právě potřebujeme přenést jedničku nebo nulu, je samozřejmě možné. V praxi se

to také tak dělá a říká se tomu přenos v základním pásmu (anglicky: baseband).

Není ale těžké nahlédnout, že to nebude fungovat na příliš velkou vzdálenost.

Zkreslení signálu s ostrými hranami je totiž tím větší, čím větší je délka

vedení – a za určitou hranicí by už příjemce nedokázal správně rozpoznat, co se

vlastně původně vysílalo.

Pokud potřebujeme dosáhnout na větší vzdálenost, snažíme se přenášet spíše

takový druh signálu, který přenosovým vedením projde co nejlépe, přesněji s

nejmenším zkreslením. Nejmenší zkreslení bude mít takový signál, který se mění

nikoli skokem, ale naopak co nejpozvolněji. V praxi jde o signál sinusového či

kosinusového průběhu, kterému se obvykle říká harmonický. Jeho průběh naznačuje

třetí obrázek. Harmonický signál však sám o sobě nenese žádnou užitečnou

informaci. Ta na něj musí být nejprve „naložena“, a to způsobem, který se

označuje jako modulace. Při té dochází ke změně některého z parametrů

přenášeného signálu – ať již jeho frekvence, amplitudy či fáze (podrobněji

dále). Příjemce pak detekuje přenášené informace právě z těchto změn. Celkově

se pak ale již hovoří o modulovaném přenosu či o přenosu v přeloženém pásmu. V

angličtině se někdy používá i termín „broadband“, což ale koliduje s něčím

jiným – s označením vysokorychlostního přenosu.



Šířka pásma

Než se pustíme do podrobnějšího popisu modulace, vraťme se ještě k jedné věci,

která souvisí s reálnými vlastnostmi přenosových cest a se zkreslováním a

útlumem signálu. Oba tyto negativní vlivy totiž nejsou nikdy absolutní, v tom

smyslu, že by působily stejně na signály jakéhokoli průběhu.

Závislost obou faktorů na průběhu obecného signálu je poněkud složitější, ale

vcelku snadno si ji lze představit pro harmonické signály o určité frekvenci.

Ty totiž buď přenese (nezkreslí, neutlumí), nebo je nepřenese vůbec. Graficky

si to můžeme znázornit na grafu, jehož charakteristický průběh bývá označován

jako tzv. vanová křivka. To proto, že jeho „strany“ jsou poněkud zaobleny – v

důsledku toho, že „míra pokažení“ přenášeného signálu se nemění úplně skokem. V

každém případě ale lze i na této křivce identifikovat určité „hraniční“

frekvence (fmin a fmax), v nichž se schopnost přenášet harmonický signál

výrazně mění:

( Pokud je frekvence harmonického signálu mezi oběma hodnotami (fmin a fmax),

je harmonický signál přenesen v dostatečné kvalitě na to, aby mohl být využit

pro potřeby přenosu dat.

( Pokud je ale frekvence přenášeného signálu mimo uvedený interval (plus minus

jeho „zaoblené hrany“), neboli menší než fmin či naopak větší než fmax, pak už

je přenášený signál příliš „pokažen“ (zkreslen a utlumen) a nedá se využít.

Uvedený rozsah frekvencí, fmin až fmax, se v praxi označuje jako šířka pásma,

anglicky bandwidth. Jak záhy uvidíme, právě tato šířka přenosového pásma je

základním faktorem, určujícím míru schopnosti přenášet data.



Vliv šířky pásma na přenos signálu

Vraťme se nyní od pozvolna se měnících signálů harmonického průběhu k signálům

obdélníkového průběhu a zkusme si naznačit, jak šířka pásma ovlivňuje jejich

přenos. Musíme si k tomu ale vypůjčit jeden z fundamentálních výsledků

matematiky, který říká, že obecný signál můžeme rozložit na součet (nekonečné

řady) harmonických signálů, jejichž frekvence budou vždy celistvým násobkem

určité základní frekvence (jednonásobkem, dvojnásobkem, trojnásobkem atd.). V

odborném žargonu se hovoří o rozkladu na jednotlivé harmonické složky či jen na

jednotlivé „harmonické“. Nám to ale pomůže v tom, že u těchto harmonických

složek (signálů harmonického průběhu) již víme, jak budou přeneseny skrz vedení

s určitou konkrétní šířkou přenosového pásma:

( Některé „harmonické složky“ budou přeneseny víceméně bez úhony. Konkrétně ty,

jejichž frekvence leží mezi fmin až fmax.

( Ostatní „harmonické složky“ naopak neprojdou vůbec. To se v praxi týká hlavně

vyšších harmonických složek, s frekvencí vyšší než fmax. Zpět ale k původnímu

signálu: ten bude na straně příjemce zpětně složen z těch harmonických složek,

které „prošly“. Jelikož to určitě nebudou všechny (to by platilo jen při

nekonečně velké přenosové kapacitě), bude se přenesený signál od signálu

původně vyslaného poněkud lišit. Jak, naznačuje následující obrázek. Snaží se

ukázat, jak „věrnost“ přeneseného signálu závisí na šířce pásma. Obecně můžeme

konstatovat, že čím větší je šířka přenosového pásma, tím více harmonických

složek se přenese a tím více se jich dostane do součtu, který na straně

příjemce rekonstruuje původní signál. Tím bude tedy přijatý signál věrnější.

Platí to samozřejmě i naopak: čím menší (užší) bude šířka pásma, tím méně věrný

bude přijatý signál.

Nyní si již můžeme naznačit, že schopnost přenášet data, ve smyslu maximálně

dosažitelné přenosové rychlosti (v bitech za sekundu, resp. v násobcích), bude

lineárně závislá právě na dostupné šířce pásma. Intuitivní vysvětlení je

takové, že čím bude přijatý signál věrnější (díky větší šířce přenosového

pásma), tím na něj budeme moci naložit více dat (ať již modulací v přeloženém

pásmu či v základním pásmu) a tím dosáhneme větší rychlosti přenosu dat.

Nepředbíhejme ale, protože se nejdříve musíme seznámit s několika dalšími

skutečnostmi.



Modem a modulovaný přenos

Vraťme se ještě k podstatě modulace. Tedy k tomu, jak na harmonický signál

„naložit“ (tzv. modulovat) nějaká užitečná data, a na straně příjemce je zase

správně „sejmout“. Zajištění takového modulovaného přenosu dat je úkolem

zařízení označovaného jako modem (což vzniklo zkrácením z anglického

„modulator/demodulator“).

Modem z jedné strany přijímá data nemodulovaná, přenášená v základním pásmu, z

druhé strany je vysílá v modulované podobě, „naložené“ na vhodný harmonický

signál. Jeho protějšek (modem na druhé straně přenosového vedení) zajišťuje

opačný převod (tzv. demodulaci) přijímaných dat. Modemů existuje v praxi celá

řada a v nejrůznějším provedení. Existují například telefonní modemy, určené

pro přenos dat po běžné telefonní lince. Jiný příkladem mohou být DSL modemy,

určené pro vysokorychlostní přenosy nad místními smyčkami. Nebo kabelové

modemy, zajišťující přenosy dat v sítích kabelové televize atd.



Druhy modulace

Modemy se liší i v tom, jaký druh modulace používají. V úvahu přitom připadají

tři základní varianty modulace a celá řada jejich kombinací. Tři základní

varianty modulace vychází z toho, že harmonický signál má tři parametry, které

lze měnit a tím i využit k „naložení“ dat:

( Amplitudu, či tzv. rozkmit – jde o amplitudovou modulaci.

( Frekvenci (kmitočet, resp. úhlovou rychlost) – jde o takzvanou frekvenční

modulaci.

( Fázi (fázový posun) – jde o tzv. fázovou modulaci.

V praxi je asi nejlépe využitelná fázová modulace, díky tomu, že změny fáze se

nejlépe detekují. Hlavním problémem demodulace je totiž správné rozpoznání

(vzájemné odlišení) jednotlivých stavů, mezi kterými se přenášený signál může

měnit.

Pro názornost si můžeme vše ukázat na příkladu jedné z kombinovaných modulací,

tzv. kvadraturní amplitudové modulace (QAM, Quadrature Amplitude Modulation).

Ta využívá tří různých úrovní amplitudy, které kombinuje s dvanácti různými

úrovněmi fázového posunu. Výsledkem je celkem 36 možných kombinací, které

znázorňuje obrázek.

Z těchto 36 stavů se jich ale využívá jen 16. Konkrétně těch, které jsou

„nejdále od sebe“ (i ve smyslu obrázku), aby se daly co nejspolehlivěji odlišit.



Modulační a přenosová rychlost

Na příkladu kvadraturní amplitudové modulace si můžeme názorně vysvětlit rozdíl

mezi dvěma důležitými veličinami: modulační rychlostí a rychlostí přenosovou.

Modulační rychlost vypovídá o tom, jak rychle se mění modulovaný signál, neboli

jak rychle (resp. často) přechází z jednoho stavu do druhého. Vyjadřuje se jako

četnost podobných přechodů za jednotku času (sekundu) a měří se v jednotkách

zvaných Baud (zkratkou Bd). Pokud se bude signál měnit například 1 000× za

sekundu, bude jeho modulační rychlost 1 000 Baudů. Modulační rychlosti se někdy

říká také „symbolová rychlost“ – to když se místo o „stavu“ přenášeného signálu

hovoří o „symbolu“.

Podstatné ale je, že modulační rychlost nevypovídá nic o tom, kolik „užitečných

dat“ se přenese za jednotku času. Vypovídá o tom, kolikrát se za jednotku času

přenášený signál změní, ale už neříká nic o tom, kolik bitů jedna taková změna

reprezentuje. To záleží až na tom, kolik je různých stavů, mezi nimiž přenášený

signál přechází, resp. kolik je různých symbolů, které mohou být přenášeny.

Jsou-li tyto stavy (různé symboly) dva, pak mohou reprezentovat (nést) jeden

bit informace (neboli dvě různé hodnoty jednoho bitu). Pokud jsou stavy

(symboly) čtyři, mohou reprezentovat dva bity (neboli čtyři různé kombinace

hodnot dvou bitů). Je-li stavů (symbolů) osm, mohou reprezentovat tři bity atd.

Jistě sami vidíte, jaká zde platí obecná závislost mezi počtem stavů a

reprezentovaných bitů:

pro n bitů je třeba 2n různých stavů, resp. symbolů,

nebo obráceně:

n různých stavů (symbolů) stačí pro log2(n) bitů.

Pokud tedy vezmeme modulační rychlost, vyjadřující počet změn přenášeného

signálu za jednotku času, a vynásobíme ji log2(n), kde n je počet různých stavů

(symbolů), pak tím získáme počet datových bitů, které jsou takto přenášeny. To

už jsme ale u přenosové rychlosti, která se měří v bitech za sekundu a

násobcích.

Jinými slovy, mezi modulační a přenosovou rychlostí platí jednoduchý vztah:

vpřenosová = vmodulační x log2(n)

V případě kvadraturní amplitudové modulace, která pracuje se 16 rozlišovanými

stavy (n = 16) je tedy modulační rychlost (číselně) čtyřikrát vyšší než

rychlost modulační. Jedna změna stavu přitom reprezentuje 4 datové bity.



Modulace v praxi

Abychom ale nezůstávali jen u učebnicových příkladů, ukažme si něco z reálného

života. Například uvedená tabulka zachycuje, jakých přenosových rychlostí

dosahují dnešní telefonní modemy a s jakou modulační rychlostí přitom pracují,

kolik stavů rozlišují atd.

A ještě jeden příklad z praxe, který se týká takových věcí jako ADSL či PLC

(Powerline Communications) či různých bezdrátových technologií. Mají společné

to, že využívají širší přenosové pásmo (větší šířku pásma), ve kterém se ale

mohou vyskytovat další rušívé vlivy (vnější rušení, přeslechy atd.). Proto tyto

technologie rozdělují celé širší pásmo na větší počet užších částí a každou z

nich využívají samostatně a navíc inteligentně: v každém dílčím pásmu volí

takovou modulační rychlost a takový počet stavů, aby optimálně „vytěžili“

dostupné přenosové pásmo a přitom se vyvarovali výraznějšímu působení

negativních vlivů (rušení atd.).

Takže tam, kde jsou podmínky pro přenos výhodnější, zvyšují modulační rychlost

i počet stavů přenášeného signálu (a tím i dosahovanou přenosovou rychlost).

Naopak tam, kde jsou podmínky horší, modulační rychlost i počet stavů se

snižují.



Nyquistův teorém

V našem povídání o vzájemných vztazích mezi šířkou pásma, modulační rychlostí a

dalšími veličinami nám stále chybí některé významné souvislosti. Například to,

jak konkrétně souvisí modulační rychlost s šířkou přenosového pásma. V

intuitivní rovině jsme si ukázali, že čím bude šířka přenosového pásma větší,

tím kvalitněji bude signál přenesen – a tím častěji jej asi budeme moci měnit,

tedy zvyšovat modulační rychlost.

Jak ale najít přesnou závislost mezi šířkou pásma a modulační rychlostí? To se

podařilo až v roce 1928 Američanovi norského původu Harry Nyquistovi. Zjistil,

že v optimálním případě by modulační rychlost měla být oproti šířce pásma

číselně dvojnásobná. Jinými slovy:

v modulační = 2 x šířka pásma



Shannonův teorém

Vztah mezi šířkou pásma a modulační rychlostí, plynoucí z Nyquistova teorému,

můžeme dosadit i do jednoduché formulky pro přenosovou rychlost. Místo:

v přenosová = v modulační x log2(n)

dostaneme:

v přenosová = 2 * šířka pásma x log2(n)

Ovšem šířka pásma je většinou dána použitou přenosovou cestou (přenosovým

kanálem) a bývá také adekvátně zpoplatněna – čím větší šířku pásma si někdo

nechá vyhradit, tím více za ni také zaplatí. Chceme-li pak zvyšovat přenosovou

rychlost, lze to jistě dělat „extenzivně“, zvyšováním použité přenosové

kapacity. To ale může být drahé.

Nabízí se proto zajímavá otázka: ponecháme-li šířku přenosového pásma beze

změny (abychom nezvyšovali náklady), je možné libovolně zvyšovat počet stavů

přenášeného signálu (hodnotu n)? Pokud by to bylo možné, znamenalo by to, že

pouhým zdokonalováním technologie přenosu by se dala libovolně zvyšovat i

přenosová rychlost (byť by rostla nikoli lineárně, ale logaritmicky).

Definitivní odpověď na tuto základní otázku našel až zakladatel moderní teorie

informace, Claudie Shannon. Zjistil, že ani sebedokonalejší technologie přenosu

se nikdy nedostanou přes určitou hranici, která je dána právě a pouze:

( šířkou přenosového pásma,

( „kvalitou“ přenosové cesty, vyjádřenou odstupem signálu od šumu.

Konkrétní závislost maximální přenosové rychlosti na šířce pásma a kvalitě

linky (odstupu signálu od šumu) vyjadřuje následující vzoreček:

max(vpřenosová) = šířka pásma x log2(1 + signál/šum)

Povšimněte si, že v tomto vzorci skutečně není žádným způsobem zakomponována

dokonalost technologie nebo alespoň nějaký parametr, který by se dal

dokonalostí technologií měnit. To koresponduje s avizovaným závěrem, že jde o

principiální limit, zcela nezávislý na dokonalosti technologií, které budeme

používat.



Jak je to u telefonní linky?

Teoretické závěry pana Shannona si můžeme přiblížit na konkrétním příkladu

běžné (tak zvané analogové) telefonní linky. Ta má totiž uměle omezenou šířku

pásma (pro hlasové hovory) na 3 100 Hz, konkrétně od 300 do 3 400 Hz. Kvalitní

linka přitom nabízí odstup signálu od šumu cca 1 000 : 1. Pokud si tyto hodnoty

dosadíme do vzorce ze Shannonova teorému, vyjde nám jako maximálně dosažitelná

přenosová rychlost něco málo přes 30 kbit/s.

V praxi přitom existují a běžně se používají modemy pro takovéto analogové

linky, které dosahují přenosové rychlosti až 33,6 kbit/s. Je to již ve sporu se

Shannonovým teorémem?

Samozřejmě nikoli. Tyto modemy, vycházející ze standardu V.34, totiž využívají

nedokonalostí tzv. vanové křivky, kterou jsme si již jednou kreslili – a

využívají i část postranních pásem, kde poškození signálu ještě není zcela

fatální. Vše je ale již „na doraz“, takže žádné další zrychlování modemů pro

analogové telefonní linky není možné. Jak je ale potom možné, že dnes existují

i telefonní modemy, které slibují přenosovou rychlost až 56 kbit/s? Jsou už

tyto modemy ve sporu s Shannonovým teorémem?

Opět samozřejmě nikoli. Modemy pro rychlost 56 kbit/s, vycházející ze standardů

V.90 či V.92, dokáží fungovat uvedenou rychlostí jen „oproti“ digitální

telefonní ústředně. Na příslušné místní smyčce (spojující účastníka s

ústřednou) pak již neplatí původní frekvenční omezení (300 až 3 400 Hz). K

dispozici je zde větší šířka pásma a dosažitelná přenosová rychlost je shora

omezena jinými faktory.

Podmínkou k tomu, aby tyto modemy dosahovaly rychlostí vyšších než 33,6 kbit/s

(do 56 kbit/s), je to, aby v celém řetězci od koncového účastníka až k serveru,

ke kterému se připojuje, chyběl jeden A/D převodník. I pak ale lze dosahovat

vyšších rychlostí než 33,6 kbit/s jen v jednom směru (ke koncovému uživateli),

zatímco v opačném směru je stále maximem buď 33,6 kbit/s (u modemů podle

standardu V.90), nebo 48 kbit/s (u modemů V.92).



Nominální a efektivní přenosová rychlost

V souvislosti s přenosovou rychlostí bychom si měli objasnit ještě jeden

aspekt, a to rozdíl mezi nominální a efektivní přenosovou rychlostí.

Až dosud jsme se bavili spíše o nominální přenosové rychlosti, kterou si lze

nejlépe představit jako veličinu určující, jak dlouho trvá přenos jednoho bitu.

Například jedná-li se o rychlost 1 000 bit/s, pak přenos jednoho bitu trvá

tisícinu sekundy. V praxi se ale nemusí neustále přenášet jeden bit za druhým.

Data se obvykle přenáší po blocích, mezi kterými mohou být různé odstupy,

prodlevy atd. Stejně tak je třeba počítat s tím, že zdaleka ne všechny

přenášené bity jsou „užitečné“. Mnohé z nich jsou různě režijní a jsou sice

nutné pro fungování přenosů – jde například o celé hlavičky přenášených bloků

(rámců, paketů, buněk atd.) – ale na druhé straně se nemohou započítávat mezi

„užitečná“ data (ve smyslu: nikoli režijní).

Pokud bychom se zabývali tím, kolik „užitečných“ dat se přenese, pak už se

bavíme o efektivní přenosové rychlosti (někdy označované také jako přenosový

výkon). Měří se ve stejných jednotkách jako nominální přenosová rychlost, v

bitech za sekundu a násobcích.

Na první pohled by efektivní přenosová rychlost měla být vždy nižší než

rychlost nominální. To proto, že vzniká „odpočítáním“ různých prodlev a

režijních dat. V praxi tomu také tak často je a efektivní přenosová rychlost se

pohybuje výrazně pod rychlosti nominální, uváděné různými poskytovateli

přenosových služeb. Mnohdy je tato efektivní přenosová rychlost významně

závislá také na intenzitě provozu, resp. na souběhu aktivit více uživatelů.

Její pokles pak svědčí o nedostatečném dimenzování poskytovaných přenosových

služeb. Příkladem mohou být tuzemské služby ADSL, jejichž efektivní přenosovou

rychlost zachycuje tabulka (s měřeními podle serveru dsl.cz).

Na druhou stranu existují i takové faktory, které efektivní rychlost naopak

zvyšují (oproti rychlosti nominální). Jde zejména o kompresi přenášených dat,

jejíž účinnost bývá závislá na povaze dat (na míře jejich „komprimovatelnosti“).

V praxi, pokud se vzájemně kombinují opačně působící efekty tedy režie,

snižující efektivní přenosovou rychlost, a komprese, tuto rychlost zvyšující

může vše dopadnout tak i tak. Výsledná efektivní přenosová rychlost může být

nižší než rychlost nominální, ale také třeba vyšší.